Een pushdown-automaat, of Push Down Automata (PDA), is een theoretisch model dat wordt gebruikt om te begrijpen welke soorten problemen je kunt oplossen en welke talen je kunt herkennen. Het geeft je inzicht in hoe complexe taalstructuren, zoals geneste haakjes of rekensommen, door machines kunnen worden verwerkt. Maar wat kun je precies met een pushdown-automaat? In dit artikel gaan we dieper in op de mogelijkheden en beperkingen van deze machine.
Inhoudsopgave
Hoe werkt een PDA?
Een Push Down Automata (PDA) bestaat uit drie belangrijke onderdelen die samen bepalen hoe deze machine informatie verwerkt:
Leeskop: De leeskop beweegt over de invoerstring en leest symbolen één voor één. Elk gelezen symbool kan een actie in gang zetten, zoals het aanpassen van de stapel of het veranderen van de huidige status van de automaat.
Geheugen (stack): Dit geheugen werkt als een stapel, vergelijkbaar met een toren van borden in de keuken. Nieuwe symbolen kunnen bovenop de stapel worden geplaatst (pushen) en symbolen kunnen van de bovenkant worden verwijderd (poppen). De stack maakt het mogelijk om te onthouden welke symbolen eerder zijn gezien en helpt de PDA om beslissingen te nemen op basis van de huidige en eerdere invoer.
Besturingseenheid: De besturingseenheid is het brein van de PDA. Het bepaalt welke acties er worden uitgevoerd op basis van de huidige status, het gelezen symbool en de inhoud van de stack. Het kan bijvoorbeeld besluiten om door te gaan naar de volgende toestand, de stack te bewerken, of de invoerstring als geaccepteerd te markeren.
Samen zorgen deze drie onderdelen ervoor dat een PDA complexe patronen in invoerreeksen kan herkennen en bewerkingen kan uitvoeren die verder gaan dan de mogelijkheden van een reguliere eindige automaat.
Hoe gaat de PDA te werk?
Een Push Down Automata (PDA) volgt een gestructureerde reeks stappen om te bepalen of een invoerstring voldoet aan de gestelde regels. Dit proces verloopt als volgt:
Starttoestand: De PDA begint altijd in een vooraf bepaalde starttoestand. Dit is de beginpositie van de automaat voordat er iets van de invoerstring is gelezen.
Lezen van de invoer: Vervolgens leest de leeskop het eerste symbool van de invoerstring. Elk symbool dat wordt gelezen, heeft invloed op de acties van de PDA en bepaalt de overgang naar een volgende toestand.
Bepalen van actie: Op basis van het gelezen symbool én het symbool dat bovenop de stack ligt, beslist de PDA wat er moet gebeuren:
- Toestand veranderen: De PDA kan naar een andere toestand gaan, afhankelijk van de huidige situatie.
- Aanpassen van de stack: De PDA kan een symbool op de stack plaatsen (pushen) of een symbool verwijderen (poppen), afhankelijk van wat er bovenop ligt.
Herhaling: Dit proces herhaalt zich totdat alle symbolen uit de invoerstring zijn gelezen en verwerkt.
Invoer accepteren of afwijzen: Zodra de gehele invoer is gelezen, controleert de PDA of deze zich in een zogenaamde “accepterende toestand” bevindt. Is dat het geval, dan wordt de invoerstring goedgekeurd en geaccepteerd als geldig. Zo niet, dan wordt de invoer afgewezen.
Door deze opeenvolgende stappen kan de PDA bepalen of een string voldoet aan bepaalde criteria, zoals geneste patronen of specifieke volgordes van symbolen.
Waarvoor gebruiken we PDA's?
PDA’s zijn bijzonder nuttig voor het herkennen van complexere patronen die reguliere eindige automaten niet aankunnen. Dit komt door hun vermogen om een stack te gebruiken als extra geheugen, waardoor ze meer informatie kunnen opslaan en verwerken. Hierdoor zijn PDA’s geschikt voor de volgende toepassingen:
Balanceren van haakjes: Een PDA kan controleren of haakjes in een wiskundige formule correct geopend en gesloten zijn. Dit betekent dat hij kan herkennen of bijvoorbeeld
((a+b) * (c-d))een geldige structuur heeft, terwijl een reguliere eindige automaat hier moeite mee zou hebben.Analyseren van programmeertaalstructuren: PDA’s worden veel gebruikt in compilers en interpreters om syntactische regels te controleren. Ze kunnen bepalen of een programma de juiste structuur heeft, zoals geneste lussen, functiedefinities en andere constructies die een hiërarchische opbouw vereisen.
Verwerken van contextvrije talen: PDA’s kunnen contextvrije grammatica’s herkennen, zoals die vaak voorkomen in natuurlijke talen en programmeertalen. Hierdoor kunnen ze complexere patronen begrijpen dan reguliere automaten, die alleen geschikt zijn voor eenvoudigere patronen.
Door gebruik te maken van de stack kan een PDA niet alleen zien wat het huidige symbool is, maar ook onthouden wat hij eerder heeft gelezen. Dit maakt een PDA krachtiger en veelzijdiger, waardoor hij een essentieel hulpmiddel is in de computerwetenschap en taalkundige analyse.
Voorbeeld implementatie
In het voorbeeld van een PDA-implementatie in C++ wordt gecontroleerd of haakjes correct zijn genest door gebruik te maken van een stack om elk geopend haakje op te slaan en vervolgens te verifiëren of elk sluitend haakje overeenkomt met een eerder geopend haakje. De implementatie leest de invoerstring symbool voor symbool, plaatst elk open haakje op de stack en verwijdert een haakje van de stack bij elk sluitend haakje. Als na het doorlopen van de string de stack leeg is, betekent dit dat alle haakjes correct zijn geopend en gesloten. Deze aanpak illustreert de kracht van een PDA om met behulp van een geheugenstructuur (de stack) patronen te herkennen die reguliere eindige automaten niet kunnen verwerken.
Header File
#ifndef NESTING_PDA_H
#define NESTING_PDA_H
#include <string>
#include <stack>
class NESTING_PDA {
private:
std::stack<char> pdaStack;
std::string inputString;
int currentState;
public:
NESTING_PDA(const std::string& input);
bool isValid();
};
#endif //NESTING_PDA_H
Source code
#include "nesting_pda.h"
#include <iostream>
NESTING_PDA::NESTING_PDA(const std::string& input) : inputString(input), currentState(0) {}
bool NESTING_PDA::isValid() {
for (char ch : inputString) {
if (ch == '(') {
pdaStack.push(ch);
} else if (ch == ')') {
if (pdaStack.empty()) {
return false;
}
pdaStack.pop();
}
}
return pdaStack.empty();
}
User code
#include <iostream>
#include "pda/nesting_pda.h"
int validCase() {
NESTING_PDA pda("((()))");
if (pda.isValid()) {
std::cout << "De haakjes zijn correct genest." << std::endl;
} else {
std::cout << "De haakjes zijn niet correct genest." << std::endl;
}
return 0;
}
int invalidCase() {
NESTING_PDA pda("(()))");
if (pda.isValid()) {
std::cout << "De haakjes zijn correct genest." << std::endl;
} else {
std::cout << "De haakjes zijn niet correct genest." << std::endl;
}
return 0;
}
int main() {
validCase();
invalidCase();
return 0;
}